a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔHBM vuông tại H có 

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)

Do đó: ΔABM=ΔHBM

b: Ta có: ΔABM=ΔHBM

nên AM=HM

mà HM<CM

nên AM<CM

c:

Ta có: ΔBAM=ΔBHM

nên BA=BH

Xét ΔAME vuông tại A và ΔHMC vuông tại H có

MA=MH

\(\widehat{AME}=\widehat{HMC}\)

Do đó: ΔAME=ΔHMC

Suy ra: ME=MC và AE=HC

Ta có: BA+AE=BE

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AE=HC

nên BE=BC

Ta có: BE=BC

nên B nằm trên đường trung trực của EC\(\left(1\right)\)

Ta có: ME=MC

nên M nằm trên đường trung trực của EC\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BM là đường trung trực của EC

hay BM\(\perp\)EC

a)  Xét △ ABM và △ HBM có: 

     \(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\) 

            BM chung

 \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) ( BM phân giác của \(\widehat{B}\) )

⇒ △ ABM = △ HBM ( ch - gn )

b) Vì △ ABM = △ HBM ( cmt )

⇒ AM = HM ( 2 cạnh tương ứng )

△ AME = ▲ CMH ( g - c - g )

⇒ AM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

c)  Gọi N là giao điểm của BM và CE

Cm △ EBN = △ CBN ( c - g - c )   ( tự chứng minh nha, mik mệt quá )

⇒ \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}\) ( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}=180^0\) ( kề bù )

⇒ BN ⊥ CE

⇒ BM ⊥ CE ( M ∈ BN )

Nếu tam giác ABC mà vuông tại A thì 2 tam giác ABM và ACM không thể bằng nhau đc

Mk nghĩ bn nên xem lại đề bài.

a) xét ΔABM và ΔACM có

góc B = góc C 

AB = AC ( ΔABC cân tại A )

BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )

=> ΔABM = ΔACM  

b) xét ΔBME và ΔCMF có

góc B bằng góc C 

BM=CM

=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )

=> FM = EM 

=> ΔEMF cân tại M

c) gọi giao của EF và AM là O 

ta có BE = CF => AE=AF

=> ΔAEF cân tại A 

ta có AM là tia phân giác của góc A 

mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A 

ta lại có ΔAEF cân tại A 

suy ra AO vuông góc với EF

suy ra AM vuông góc với EF

xét ΔAEF và ΔABC có 

EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC 

a) Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có 

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔEMF có ME=MF(cmt)

nên ΔEMF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

a/  Xét tam giác ABM và tam giác EBM:

+    ^A = ^AEB ( = 90^o)

+    BM chung

+    ^ABM = ^EBM ( do BM là phân giác ^B)

=>  Tam giác ABM = Tam giác EBM (ch - gn)

b/  Ta có: ^A = ^B + ^C = 90^o (do tam giác ABC vuông tại A)

Mà ^C = 30^o (gt)

=> ^B = 60^o

Tam giác ABM = Tam giác EBM (cmt)

=> AB = EB (cặp cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABE cân tại B 

Lại có: ^B = 60^o (cmt)

=> Tam giác ABE đều 

a) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại M có 

AM chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAIM vuông tạiI và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc IAM=góc KAM

=>ΔAIM=ΔAKM

=>AI=AI và MI=MK

c:AI=AK

MI=MK

=>AM là trung trực của IK=>AM vuông góc IK

a, Có: AM là trung tuyến ΔABC

\(\Rightarrow\) M là trung điểm BC

\(\Rightarrow MB=MC\)

Xét ΔABM và ΔCDM có:

\(MB=MC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đ^2\right)\)

\(MA=MD\)

\(\Rightarrow\) ΔABM = ΔCDM ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\left(2gtu\right)\)

\(\Rightarrow AB//CD\)

Mà \(BA⊥AC\)

\(\Rightarrow DC⊥AC\)

b, Có: ΔABM = ΔCDM ( cmt )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=DC\left(2ctu\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\left(2gtu\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

\(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\left(cmt\right)\)

\(AB=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCDA ( g.c.g )

\(\Rightarrow BC=DA\left(2ctu\right)\)

Có: M là trung điểm BC

      M là trung điểm AD ( MA = MD )

Mà \(BC=AD\)

\(\Rightarrow MA=MB\)

\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại M

Mà \(\widehat{ABM=60^o}\)

\(\Rightarrow\) ΔABM là tam giác đều.